Задачи

Задачи на перебор возможных вариантов

Назад

Задачи на перебор возможных вариантов решаются следующим образом: выдвигается некая гипотеза, которая подтверждается или опровергается в ходе дальнейших рассуждений. Гипотезы выдвигаются до тех пор, пока не найдется единственно правильный вариант. Решение задач сопровождается записью рассуждений и там, где это необходимо для наглядности, графической иллюстрацией. В рассуждениях выдвижение гипотезы начинается со слова «Пусть». Если при рассмотрении какой-то гипотезы получен ответ на вопрос задачи, надо обязательно проверить и другие варианты для подтверждения, того, что найденное решение является единственным истинным.

Ответы на задачи

Пример. Школа собаководства.

Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев — Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях.

Один из судей на вопрос друзей о результатах соревнований ответил:

«Джек занял второе место.

Лесси, по-моему, не второе.

Гриф не был первым».

После объявления результатов оказалось, что судья дважды ошибся, а один раз был прав.

Как распределились призовые места, если все участники заняли разные места?

Решение.

Эталон записи решения задачи в тетради:

Дано:		Рассуждения:
Собаки:		Вариант 1.
Джек (Д.)		Пусть истинно высказывание о том, что Джек занял 2-е место, тогда высказывание о том, что Лесси заняла не 2-е место, ложно, значит, Лесси заняла 2-е место. Получили противоречие с условием задачи, так как Джек и Лесси не могли поделить 2-е место. Значит, наше предположение о том, что первое высказывание истинно, неверно.
Лесси (Л.)		Вариант 2.
Гриф (Г.)		Пусть истинно высказывание о том, что Лесси заняла не 2-е место, тогда высказывание о том, что Гриф не был первым, ложно, значив, Гриф занял 1-е место.
Места: 1, 2, 3		Так как (по доказательству) Гриф занял 1-е место, значит, Лесси и Джек не заняли 1-е место.
		Так как Лесси заняла не 2-е место (по предположению) и не 1-е (по доказательству), значит, Лесси заняла 3-е место.
Надо:		Так как высказывание о том, Джек занял 2-е место, ложно (по предположению), значит, Джек занял не 2-е место, но он занял и не 1-е место (по доказательству), значит, Джек занял 3-е место.
Кто занял 1-е, 2-е, 3-е место?		Получили противоречие с условием задачи, так как Джек и Лесси не могли поделить 3-е место.
		Значит, наше предположение о том, что второе высказывание истинно, неверно.
		Вариант 3.
		Пусть истинно высказывание о том, что Гриф не был первым, тогда высказывание о том, что Джек занял 2-е место, ложно, значит, Джек не занял 2-е место.
		Так как высказывание о том, что Лесси заняла не 2-е место, ложно (по предположению), значит, Лесси заняла 2-е место.
		Так как Лесси заняла 2-е место (по доказательству), то Гриф не занял 2-е место.
		Так как Гриф занял не 1-е место (по предположению) и не 2-е место (по доказательству), значит, Гриф занял 3-е место.
		Так как Гриф занял 3-е место (по доказательству), значит, Джек не занял 3-е место.
		Так как Джек не занял 2-е и 3-е места (по доказательству), значит, Джек занял 1-е место.
		Ответ. Джек занял первое место, Лесси — второе, Гриф — третье.

Задача 1. В магазине

Три подружки - Ксюша, Лена и Даша - купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил:

"Ксюша купила груши.

Лена - точно не груши.

Даша - не сливы".

Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным.

Кто что купил?

Задача 2. Самый лучший друг

В классе проводился опрос, кто самый лучший друг. Обсуждая его итоги, один ученик сказал: "Сережа на первом месте, а на втором - Денис". Другой ученик возразил: "Сережа на втором месте, а Ваня на первом". На что учитель заметил, что в высказывании каждого ученика одна часть верная, а другая нет. Кто из ребят оказался по итогам опроса на первом месте, а кто на втором?

Задача 3. Дорога в театр

Мужчина спросил у встречных прохожих, как пройти в театр, и получил следующие ответы:

Первый прохожий сказал: "Сначала поверните направо, а потом идите прямо".

Второй сказал: "Сначала поверните налево, а потом идите прямо".

Третий сказал: "Сначала идите прямо, а потом поверните налево".

Оказалось, что каждый из прохожих ошибся в одном направлении.

Как же надо было идти в театр?

Задача 4. Соревнования по гимнастике

Алла, Валя, Таня и Даша участвовали в соревнованиях по гимнастике. Перед соревнованиями болельщики высказали такие предположения о будущем распределении мест:

"Таня займет первое место, Валя - второе";

"Таня займет второе место, Даша - третье";

"Алла займет второе место, Даша - четвертое".

Оказалось, что в каждом из прогнозов сбылась только половина.

Какие места заняли девочки, если все они заняли разные места?

Задача 5. Беседа подружек

На улице беседовали четыре подружки - Ася, Катя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Ася и не Катя) стояла между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стояла между девочкой в розовом платье и Катей.

В платье какого цвета была каждая из девочек?

Ответы

Назад на задачи по категориям