История логики

Традиционная и современная логика

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики стали складываться, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории становления логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И. Канту (1724—1804) в свое время прийти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что еще с XVII века стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница (1646—1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX веке.

Немецкий математик и логик Г. Фреге (1848—1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал саму логику. Логическая теория Фреге — провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена затем английским логиком и философом Б. Расселом (1872—1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

В России в конце прошлого — начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее в России были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Первым из них надо упомянуть доктора астрономии Казанского университета, логика и математика П. С. Порецкого. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н. А. Васильев. «Предположите, – говорил он, – мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

... Мне грезится безвестная планета,

Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить также действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его «воображаемая логика», без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А. Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик П. Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 году он писал: «Символическая формулировка дает возможность «вычислять» следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных) «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?»

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

В общем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.

Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике.

Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических средств послужило основанием для того, чтобы новую логику стали называть символической. Названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения.