Задачи
Задачи с отношениями
В данном разделе представлены логические задачи с транзитивными отношениями «больше», «меньше», «равно».
Необходимым условием успешного решения таких задач является умение перейти от отношений разного вида между элементами задачи к отношениям, одного вида.
Пример
Груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый?
Решение.
Рассмотрим поэтапное решение задач данного типа.
Этап 1.
Ученики проговаривают условие задачи и записывают его в тетрадь следующим образом: после слова Дано: записываются все элементы задачи, причем для каждого из них вводится обозначение — символьная переменная. Проводится черта, под которой пишется слово Надо: и вопрос задачи. Затем проводится вертикальная черта, отделяющая условие и вопрос от рассуждения (решения).
Для нашей задачи рассуждения ученика на данном этапе будут выглядеть следующим образом:
Даны фрукты - яблоко, груша, персик. Обозначим их символьными переменными Я., Г., П. соответственно и запишем эти данные в графу Дано:.
В задаче требуется узнать, какой из фруктов самый тяжелый; запишем этот вопрос в графу Надо:
| Дано: | Рассуждения: |
| Яблоко (Я.) | |
| Груша (Г.) | |
| Персик (П.) | |
| Что тяжелее всех?
|
Этап 2.
В графе Рассуждения: строится схема — модель условия задачи, в которой заданные в условии задачи отношения записываются в символьных переменных.
Например, для нашей задачи акцентируем внимание на отношении «тяжелее». Тогда первое отношение — «груша тяжелее яблока» — будет записано так Г.Я.
Второе отношение — «персик легче яблока» — надо перевести в равнозначное, выраженное словом «тяжелее». Получим — «яблоко тяжелее персика» — Я.П.
Запишем условие задачи с одним отношением «тяжелее» в одной строке — Г.Я.Я.П.
В данной записи выделим повторяющуюся символьную переменную и запишем новое отношение с одной переменной вместо выделенных двух — Г.Я.П.
Эта запись символизирует отношение «тяжелее» между данными задачи.
Рассуждения ученика (устные) на данном этапе могут выглядеть следующим образом:
Запишем условие задачи на одной строке, используя символьные переменные.
Так как (по условию задачи) груша тяжелее яблока, запишем Г. Я.
Так как (по условию задачи) персик легче яблока, значит, яблоко тяжелее персика, запишем Я. П.
Выделим прямоугольником две повторяющиеся символьные переменные.
Теперь можем дать ответ на вопрос задачи: тяжелее всех груша.
Эталон записи решения задачи в тетради:
| Дано: | Рассуждения: |
| Яблоко (Я.) | Г. /Я.Я./ П. |
| Груша (Г.) | Г.Я.П. |
| Персик (П.) | 1 2 3 |
| Надо: | |
| Что тяжелее всех?
|
Ответ: 
Груша тяжелее всех фруктов.
Задача 1. Что толще?
Ствол дуба толще, чем ствол сосны, а ствол сосны толще, чем ствол березы. Ствол какого дерева толще всех?
Задача 2. Вышивка
Галя, Маша, Даша и Лена вышивали. Три девочки вышивали листочки, одна - цветочки. Маша и Галя вышивали разное, Галя и Лена - тоже. Что вышивала каждая девочка?
Задача 3. Деревья
Возле почты растут шесть деревьев - сосна, берёза, липа, тополь, ель и клён. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что берёза ниже тополя, липа выше клёна, сосна ниже ели, липа ниже берёзы, сосна выше тополя?
Задача 4. Что дороже?
За пакет муки, пачку сахара и банку кофе заплатили больше, чем за такой же пакет муки, пачку сахара и булку. Что дороже - кофе или булка?
Задача 5. Вес бутылки
Бутылка уравновешивается на чашечных весах тарелкой и стаканом. Два кувшина уравновешиваются тремя тарелками. Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Сколько стаканов уравновесят бутылку?
